Geometría y simetría del balón de futbol

Los cinco sólidos platónicos los construíamos en el bachiller dibujando sus caras en una cartulina. Luego se recortaban, se doblaban y finalmente se pegaban. Truncando (cortando) los vértices de los sólidos platónicos se obtienen algunos de los sólidos de Arquímedes. Uno de ellos es el icosaedro truncado en el que los 20 triángulos equiláteros del icosaedro de Platón pasan a ser hexágonos y pentágonos. Basado en este sólido se diseñó el balón del mundial de 1962. Tiene 32 caras (12 pentágonos y 20 hexágonos), 60 vértices y 90 aristas y cumple el teorema de Euler: caras + vértices = aristas + 2. Con modificaciones, fue el balón de 11 mundiales (1962-2006). ¿Por qué este balón?. El icosaedro truncado tiene una esfericidad del 86.7 % la cual, al inflarlo, se incrementa al 95%. Si, además, tenemos en cuenta que el cuero sintético sustituyó al natural y que lleva un recubrimiento plástico para evitar que le entre humedad, es un balón casi perfecto. Lo extraordinario es que Arquimedes definió en el siglo III a. C. la forma que tendría el balón, casi perfecto, 23 siglos más tarde. Los nuevos materiales y la tecnología de cosido, ambos del siglo XX, hicieron el resto.

Para el mundial de 2006, buscando incrementar la esfericidad y hacer más rápido el juego, se diseñó un balón basado en otro sólido de Arquímedes: el octaedro truncado. El nuevo balón, más cercano a la esfericidad perfecta, constaba de 14 piezas curvas. Aunque este modelo se ha mejorado en cada mundial, se puede predecir que las futuras copas del mundo se jugarán con balones basados en sólidos de Arquímedes más exóticos. Por ejemplo, el dodecaedro achatado formado por 92 piezas simétricas.

Además de atender a la simetría, la esfericidad y la tecnología, el balón debe cumplir las condiciones de la FIFA: una circunferencia entre 68 y 70 cm; al tirarlo desde 2 m. de altura su bote debe quedar entre 1.20 y 1.50 metros; etc. Además sus trayectorias deben ser consecuentes con las predicciones de la mecánica de fluidos, es decir, deben ser fieles al efecto que le da el pié del jugador. No puede suceder lo que ocurrió con el balón del mundial que ganó España. Fue una pesadilla para los porteros debido a que realizaba extrañas trayectorias en el aire.